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切割线定理的推导

更新:2021-09-14 00:09:34 分类:高中数学知识点 阅读:

切割线定理:从圆外一点引圆的切线和割线,切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项。切割线定理的推论:从圆外一点引圆的两条割线,这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等。

切割线定理的推导

基本介绍

切割线定理:从圆外一点引圆的切线和割线,切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项。与圆相交的直线是圆的割线。切割线定理揭示了从圆外一点引圆的切线和割线时,切线与割线之间的关系。这是一个重要的定理,在解题中经常用到。

推论:从圆外一点引圆的两条割线,这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等。

切割线定理推导

切割线定理:从圆外一点引圆的切线和割线,切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项。

切割线定理证明:

设ABP是⊙O的一条割线,PT是⊙O的一条切线,切点为T,则PT²=PA·PB,连接AT, BT

∵∠PTB=∠PAT(弦切角定理)

切割线定理的证明

∠APT=∠TPA(公共角)

∴△PBT∽△PTA(两角对应相等,两三角形相似)

则PB:PT=PT:AP

即:PT²=PB·PA(即切割线定理)。

切割线定理

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